La capacidad eléctrica

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Un material puede adquirir carga eléctrica, al tener un defecto de electrones la carga es positiva y por el contrario, al tener un exceso de electrones la carga es positiva,la capacidad eléctrica es la cualidad que posee un elemento para retener una carga eléctrica determinada, es medible en faradios.

Densidad de carga eléctrica

Se define como la carga eléctrica almacenada en un material, esa se subdivide de la siguiente manera:

• Densidad de carga lineal: Se define como la carga eléctrica existente por cada unidad de longitud del material, se puede expresar de la siguiente manera:\[\lambda = \frac{q}{L}\]donde la densidad de carga \(\lambda\) expresada en culombios por metro es directamente proporcional a la carga que posee el material \(q\) expresada en culombios e inversamente proporcional a la longitud del material \(L\) expresada en metros, si la longitud \(L\) es equivalente a un metro se tendrá como resultado la carga presente en el material por cada metro de longitud.
• Densidad de carga superficial: Se define como la carga eléctrica existente por cada unidad de área de la superficie del material, se puede expresar de la siguiente manera:\[\sigma = \frac{q}{S}\]donde la densidad de carga \(\sigma\) expresada en culombios por metro cuadrado es directamente proporcional a la carga que posee el material \(q\) expresada en culombios e inversamente proporcional a el área de la superficie del material \(S\) expresada en metros cuadrados, si el área de la superficie \(S\) es equivalente a un metro cuadrado se tendrá como resultado la carga presente en el material por cada metro cuadrado de área.
• Densidad de carga volumétrica: Se define como la carga eléctrica existente por cada unidad de volumen del material, se puede expresar de la siguiente manera:\[\rho = \frac{q}{v}\]donde la densidad de carga \(\rho\) expresada en culombios por metro cúbico es directamente proporcional a la carga que posee el material \(q\) expresada en culombios e inversamente proporcional a el volumen del material \(v\) expresado en metros cúbicos, si el volumen \(v\) es equivalente a un metro cúbico se tendrá como resultado la carga presente en el material por cada metro cúbico de volumen.

Flujo eléctrico

Se define como la medición del campo eléctrico atravesando una superficie, en caso de un campo eléctrico uniforme perpendicular a una superficie plana se define de la siguiente manera:\[\phi_E = E\cdot S\] donde el flujo eléctrico \(\phi_E\) expresado en newtons por metro cuadrado sobre culombios es equivalente al producto entre la intensidad del campo eléctrico que atraviesa la superficie \(E\) expresada en newtons sobre culombios y el área de la superficie \(S\) expresada en metros cuadrados. En 1835 el matemático, astrónomo y físico alemán Carl Friedrich Gauss formuló la relación existente entre el flujo eléctrico y la intensidad del campo eléctrico para el caso de una superficie cerrada con una carga eléctrica en su interior de la siguiente manera:\[\phi_E = \frac{q}{\varepsilon_0}\]donde el flujo eléctrico \(\phi_E\) expresado en newtons por metro cuadrado sobre culombios es directamente proporcional a la carga eléctrica situada en el interior de la superficie \(q\) expresada en culombios e inversamente proporcional a la permitividad eléctrica existente en el medio donde se encuentra situada la carga dento de la superficie \(\varepsilon_0\) que determina la afectación que surte el campo eléctrico sobre un material, en el caso del vacío es equivalente a \(8,8541878176\times 10^{-12} F/m\).

Al envolver una lámina cargada en medio de una superficie cerrada que sea perpendicular al campo eléctrico generado por dicha lámina se observa que el flujo eléctrico se manifiesta en las caras de la superficie perpendiculares a la lámina cargada teniendo la siguiente relación en caso de que la superficie sea un paralelepípedo:\[\phi_E = \phi_{S1} + \phi_{S2}\]donde el flujo eléctrica total que atraviesa la superficie \(phi_E\) expresado en newtons sobre metro cuadrado es equivalente a la suma entre los flujos eléctricos presentes en las superficies perpendiculares a la lámina cargada \(\phi_{S1}\) y \(\phi_{S2}\) expresados en newtons sobre metros cuadrados, al ser equidistantes con respecto a la lámina cargada y de características similares las dos superficies perpendiculares y al tratarse de densidad presente en área se concluye definiendo carga eléctrica con respecto al área y la densidad superficial:\[\phi_E = 2\cdot E\cdot S = \frac{\sigma\cdot S}{\varepsilon_0}\]reemplazando se puede definir la intensidad del campo eléctrico de la siguiente manera:\[E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0\cdot 2}\]donde la intensidad de campo eléctrico en una lámina cargada \(E\) expresada en newtons sobre culombios es directamente proporcional a la densidad de carga superficial existente en la lámina \(\sigma\) expresada en culombios por metro cuadrado e inversamente proporcional a dos veces la permitividad eléctrica del material en cuestión donde el campo se hace presente, en este caso el vacío existente en la superficie que envuelve la lámina \(\varepsilon_0\).

Capacitancia eléctrica

Se define como la capacidad específica de un elemento en particular para retener una carga eléctrica a partir de una referencia, esta capacitancia se clasifica a partir de los elementos que intervienen como referencia:

• Autocapacitancia: Se define como la capacitancia que presenta un material aislado, está se determina a través del cambio de potencial eléctrico en el material en función de la carga eléctrica de la siguiente manera:\[C= \frac{q}{V} \]donde la capacitancia presentada por el material \(C\) medida en faradios es directamente proporcional a la carga retenida por el material \(q\) expresada en culombios e inversamente proporcional al potencial eléctrico presente en el material \(V\) expresado en voltios, si el potencial eléctrico presente en el material \(V\) es equivalente a un voltio se tendrá como resultado la capacitancia que presenta el material por cada voltio de potencial eléctrico.
• Capacitancia mutua: Se define como la capacitancia presente entre dos materiales, está determinada de la siguiente manera cuando:\[C= \frac{q}{\Delta V} \]donde la capacitancia presentada entre los materiales \(C\) expresada en faradios es directamente proporcional a la carga eléctrica presentada por los materiales \(q\) expresada en culombios e inversamente proporcional a la diferencia de potencial eléctrico existente entre los materiales \(\Delta V\) expresada en voltios.Al tener dos láminas cargadas es posible expresar su intensidad de campo eléctrico de la siguiente manera:\[E=2\cdot\frac{\sigma}{\varepsilon_0\cdot 2}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\]y al definir diferencia de potencial en términos de intensidad eléctrica y distancia de separación al realizar la despectiva simplificación y reemplazo de términos observamos:\[\Delta V= E\cdot r= \frac{\sigma \cdot r}{\varepsilon_0}\]a su vez al definir la densidad de carga superficial en términos de carga eléctrica y superficie se define:\[\Delta V= \frac{\sigma \cdot r}{\varepsilon_0}=\frac{q \cdot r}{\varepsilon_0 \cdot S}\]finalmente, se define la capacitancia mutua de las placas separadas por el vacío:\[C= \frac{q}{\Delta V}= q\cdot \frac{\varepsilon_0\cdot S}{q \cdot r}= \varepsilon_0 \cdot\frac{S}{r}\]donde la capacitancia mútua existente entre las láminas separadas por el vacío \(C\) expresada en faradios es equivalente al producto existente entre la permitividad del vacío \(\varepsilon_0\) y el cociente existente entre el área total de las superficies de las láminas \(S\) expresada en metros cuadrados y la distancia de separación entre láminas \(r\) expresada en metros, si el material que separa las láminas es diferente del vacío se añade la permitividad de dicho material como otro factor de la multiplicación donde \(\varepsilon\) es la permitividad del material, es decir:\[C=\varepsilon_0\cdot\varepsilon\cdot\frac{S}{r}\]

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